ਸਮੱਗਰੀ
ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ ਕਿ ਸਟ੍ਰਿੰਗਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਸੁਮੇਲ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਰੇਖਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਅਤੇ ਸੁਤੰਤਰ ਸਤਰ। ਅਸੀਂ ਸਿਧਾਂਤਕ ਸਮੱਗਰੀ ਦੀ ਬਿਹਤਰ ਸਮਝ ਲਈ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਵੀ ਦੇਵਾਂਗੇ।
ਸਤਰ ਦੇ ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਸੁਮੇਲ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨਾ
ਰੇਖਿਕ ਸੁਮੇਲ (LK) ਸ਼ਬਦ s1ਨਾਲ2, …, ਸn ਮੈਟਰਿਕਸ A ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਰੂਪ ਦੀ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:
s1 + αs2 + … + αsn
ਜੇਕਰ ਸਾਰੇ ਗੁਣਾਂਕ αi ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ LC ਹੈ ਮਾਮੂਲੀ. ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਮਾਮੂਲੀ ਰੇਖਿਕ ਸੁਮੇਲ ਜ਼ੀਰੋ ਕਤਾਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ: 0 · ਸ1 + 0 · ਸ2 + 0 · ਸ3
ਇਸ ਅਨੁਸਾਰ, ਜੇਕਰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਗੁਣਾਂਕ ਹੈ αi ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਫਿਰ LC ਹੈ ਗੈਰ-ਮਾਮੂਲੀ.
ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ: 0 · ਸ1 + 2 · ਸ2 + 0 · ਸ3
ਰੇਖਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਅਤੇ ਸੁਤੰਤਰ ਕਤਾਰਾਂ
ਸਤਰ ਸਿਸਟਮ ਹੈ ਰੇਖਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ (LZ) ਜੇਕਰ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਮਾਮੂਲੀ ਰੇਖਿਕ ਸੁਮੇਲ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਜ਼ੀਰੋ ਰੇਖਾ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਮਾਮੂਲੀ LC ਕੁਝ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ ਸਤਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਸਤਰ ਸਿਸਟਮ ਹੈ ਰੇਖਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੁਤੰਤਰ (LNZ) ਜੇਕਰ ਸਿਰਫ਼ ਮਾਮੂਲੀ LC null ਸਤਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਸੂਚਨਾ:
- ਇੱਕ ਵਰਗ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਵਿੱਚ, ਕਤਾਰ ਸਿਸਟਮ ਇੱਕ LZ ਹੈ ਤਾਂ ਹੀ ਜੇਕਰ ਇਸ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ ਨਿਰਧਾਰਕ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ (The = 0)।
- ਇੱਕ ਵਰਗ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਵਿੱਚ, ਕਤਾਰ ਸਿਸਟਮ ਕੇਵਲ ਇੱਕ LIS ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਸ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ ਨਿਰਧਾਰਕ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ (The ≠ 0)।
ਇੱਕ ਸਮੱਸਿਆ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨ
ਆਓ ਇਹ ਪਤਾ ਕਰੀਏ ਕਿ ਕੀ ਸਟ੍ਰਿੰਗ ਸਿਸਟਮ ਹੈ
ਫੈਸਲਾ:
1. ਪਹਿਲਾਂ, ਆਓ ਇੱਕ LC ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
α1{3 4} + a2{9 12}.
2. ਆਓ ਹੁਣ ਇਹ ਪਤਾ ਕਰੀਏ ਕਿ ਕਿਹੜੇ ਮੁੱਲ ਲੈਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ α1 и α2ਤਾਂ ਜੋ ਰੇਖਿਕ ਸੁਮੇਲ null ਸਤਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ।
α1{3 4} + a2{9 12} = {0 0}.
3. ਆਓ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਬਣਾਈਏ:
4. ਪਹਿਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਨਾਲ, ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਚਾਰ ਨਾਲ ਵੰਡੋ:
5. ਇਸ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਕੋਈ ਵੀ ਹੈ α1 и α2, ਨਾਲ α1 = -3a2.
ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, ਜੇ α2 = 2ਫਿਰ α1 =-6. ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਉਪਰੋਕਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:
ਉੱਤਰ: ਇਸ ਲਈ ਲਾਈਨਾਂ s1 и s2 ਰੇਖਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ.