ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਕਲਾਸ 8 ਦੀ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮੁੱਖ ਪ੍ਰਮੇਯ ਉੱਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ - ਥੈਲੇਸ ਪ੍ਰਮੇਯ, ਜਿਸਨੂੰ ਯੂਨਾਨੀ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਅਤੇ ਦਾਰਸ਼ਨਿਕ ਥੈਲੇਸ ਆਫ ਮਿਲੇਟਸ ਦੇ ਸਨਮਾਨ ਵਿੱਚ ਅਜਿਹਾ ਨਾਮ ਮਿਲਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀ ਸਮੱਗਰੀ ਨੂੰ ਇਕਸਾਰ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵੀ ਕਰਾਂਗੇ।
ਪ੍ਰਮੇਯ ਦਾ ਬਿਆਨ
ਜੇਕਰ ਦੋ ਸਿੱਧੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ 'ਤੇ ਬਰਾਬਰ ਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸਿਰਿਆਂ ਰਾਹੀਂ ਖਿੱਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਦੂਜੀ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਪਾਰ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਉਹ ਇਸਦੇ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਕੱਟ ਦੇਣਗੇ।
- A1A2 = A2A3 ...
- B1B2 =B2B3 ...
ਨੋਟ: ਸੈਕੈਂਟਸ ਦਾ ਆਪਸੀ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਕੋਈ ਭੂਮਿਕਾ ਨਹੀਂ ਨਿਭਾਉਂਦਾ, ਭਾਵ ਪ੍ਰਮੇਯ ਇਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਕੱਟਣ ਵਾਲੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਅਤੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਦੋਵਾਂ ਲਈ ਸੱਚ ਹੈ। ਸੈਕੈਂਟਸ 'ਤੇ ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵੀ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ.
ਆਮ ਸੂਤਰੀਕਰਨ
ਥੈਲਸ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਕੇਸ ਹੈ ਅਨੁਪਾਤਕ ਖੰਡ ਸਿਧਾਂਤ*: ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਅਨੁਪਾਤਕ ਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਸੈਕੰਟਾਂ 'ਤੇ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ।
ਇਸ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਉਪਰੋਕਤ ਸਾਡੇ ਡਰਾਇੰਗ ਲਈ, ਹੇਠ ਦਿੱਤੀ ਸਮਾਨਤਾ ਸਹੀ ਹੈ:
* ਕਿਉਂਕਿ ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸੇ, ਸਮੇਤ, ਇੱਕ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਅਨੁਪਾਤਕਤਾ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤਕ ਹਨ।
ਉਲਟ ਥੈਲਸ ਥਿਊਰਮ
1. ਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਕੱਟਣ ਲਈ
ਜੇਕਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੋ ਹੋਰ ਰੇਖਾਵਾਂ (ਸਮਾਂਤਰ ਜਾਂ ਨਹੀਂ) ਨੂੰ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਉੱਤੇ ਬਰਾਬਰ ਜਾਂ ਅਨੁਪਾਤਕ ਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ, ਸਿਖਰ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਇਹ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਉਲਟ ਥਿਊਰਮ ਤੋਂ ਇਹ ਹੈ:
ਲੋੜੀਂਦੀ ਸ਼ਰਤ: ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਸਿਖਰ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ।
2. ਪੈਰਲਲ ਸੈਕੈਂਟਸ ਲਈ
ਦੋਨਾਂ ਸੈਕੰਟਾਂ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। ਕੇਵਲ ਇਸ ਕੇਸ ਵਿੱਚ ਸਿਧਾਂਤ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
- a || b
- A1A2 =B1B2 = A2A3 =B2B3 ...
ਇੱਕ ਸਮੱਸਿਆ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨ
ਇੱਕ ਖੰਡ ਦਿੱਤਾ ਹੈ AB ਸਤ੍ਹਾ 'ਤੇ. ਇਸ ਨੂੰ 3 ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡੋ।
ਦਾ ਹੱਲ
ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਖਿੱਚੋ A ਸਿੱਧਾ a ਅਤੇ ਇਸ 'ਤੇ ਲਗਾਤਾਰ ਤਿੰਨ ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸੇ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਕਰੋ: AC, CD и DE.
ਅਤਿ ਬਿੰਦੂ E ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਲਾਈਨ 'ਤੇ a ਬਿੰਦੀ ਨਾਲ ਜੁੜੋ B ਹਿੱਸੇ 'ਤੇ. ਉਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਬਾਕੀ ਬਚੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੁਆਰਾ C и D ਸਮਾਨਾਂਤਰ BE ਦੋ ਲਾਈਨਾਂ ਖਿੱਚੋ ਜੋ ਖੰਡ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ AB.
ਖੰਡ AB ਉੱਤੇ ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਬਣੇ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਬਿੰਦੂ ਇਸਨੂੰ ਤਿੰਨ ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੇ ਹਨ (ਥੈਲੇਸ ਥਿਊਰਮ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ)।