ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ

ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ, ਜੋ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ:

ax² + bx + c = 0

ਇਹ 3 ਗੁਣਾਂ ਵਾਲਾ ਦੂਜਾ ਕ੍ਰਮ ਬਹੁਪਦ ਹੈ:

• a - ਸੀਨੀਅਰ (ਪਹਿਲਾ) ਗੁਣਾਂਕ, 0 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ;
• b - ਔਸਤ (ਦੂਜਾ) ਗੁਣਾਂਕ;
• c ਇੱਕ ਮੁਫਤ ਤੱਤ ਹੈ।

ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ (ਇਸਦੀਆਂ ਜੜ੍ਹਾਂ) - x ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ ਹੈ₁ ਅਤੇ x₂.

ਜੜ੍ਹਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ

ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀਆਂ ਜੜ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

ਵਰਗ ਮੂਲ ਦੇ ਅੰਦਰਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਪੱਖਪਾਤੀ ਅਤੇ ਅੱਖਰ ਨਾਲ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ D (ਜਾਂ Δ):

ਡੀ = ਬੀ² - 4ac

ਇਸ ਰਸਤੇ ਵਿਚ, ਜੜ੍ਹਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

ਜੇ D > 0, ਸਮੀਕਰਨ ਦੀਆਂ 2 ਜੜ੍ਹਾਂ ਹਨ:

ਜੇ D = 0, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਰੂਟ ਹੈ:

ਜੇ D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ

ਉਦਾਹਰਨ 1

3x² 5 +x +2 = 0

ਫੈਸਲਾ:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

ਉਦਾਹਰਨ 2

3x² - 6x +3 = 0

ਫੈਸਲਾ:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

ਉਦਾਹਰਨ 3

x² 2 +x +5 = 0

ਫੈਸਲਾ:

a = 1, b = 2, c = 5

ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਕੋਈ ਅਸਲ ਜੜ੍ਹਾਂ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਹੱਲ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 - 2i

ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼

ਚਤੁਰਭੁਜ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਹੈ ਇੱਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟਾਂਤ.

f(x) = = ax² + ਬੀਐਕਸ + ਸੀ

• ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀਆਂ ਜੜ੍ਹਾਂ ਅਬਸੀਸਾ ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਪੈਰਾਬੋਲ ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਬਿੰਦੂ ਹਨ (X).
• ਜੇਕਰ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਜੜ੍ਹ ਹੈ, ਤਾਂ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਇਸ ਨੂੰ ਪਾਰ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਛੂੰਹਦਾ ਹੈ।
• ਅਸਲ ਜੜ੍ਹਾਂ ਦੀ ਅਣਹੋਂਦ ਵਿੱਚ (ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ), ਇੱਕ ਧੁਰੀ ਵਾਲਾ ਗ੍ਰਾਫ X ਛੂਹਦਾ ਨਹੀਂ ਹੈ।