ਯੂਲਰ ਨੰਬਰ (e)

ਗਿਣਤੀ e (ਜਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇਸਨੂੰ ਯੂਲਰ ਨੰਬਰ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਦਾ ਅਧਾਰ ਹੈ; ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਸਥਿਰਾਂਕ ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਅਸਪਸ਼ਟ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।

e = 2.718281828459…

ਨੰਬਰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦੇ ਤਰੀਕੇ e (ਫਾਰਮੂਲਾ):

1. ਸੀਮਾ ਦੁਆਰਾ:

ਦੂਜੀ ਕਮਾਲ ਦੀ ਸੀਮਾ:

ਵਿਕਲਪਕ ਵਿਕਲਪ (ਡੀ ਮੋਇਵਰ-ਸਟਰਲਿੰਗ ਫਾਰਮੂਲੇ ਤੋਂ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ):

2. ਲੜੀ ਜੋੜ ਵਜੋਂ:

ਨੰਬਰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ e

1. ਪਰਸਪਰ ਸੀਮਾ e

2. ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼

ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ:

(e ^x)′ = ਅਤੇ^x

ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਉਲਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ:

(ਲਾਗ_e x)′ = (ln x)′ = 1/x

3. ਅਟੁੱਟ

ਕਿਸੇ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੈਗਰਲ e ^x ਇੱਕ ਘਾਤਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ e ^x.

∫ ਅਤੇ^x dx = e^x+c

ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੌਗ ਦਾ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੈਗਰਲ_e x:

∫ ਲੌਗ_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x - x + c

ਦਾ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਅਟੁੱਟ 1 ਨੂੰ e ਉਲਟ ਫੰਕਸ਼ਨ 1/x 1 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ:

ਅਧਾਰ ਦੇ ਨਾਲ ਲਘੂਗਣਕ e

ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ x ਅਧਾਰ ਲਘੂਗਣਕ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ x ਅਧਾਰ ਦੇ ਨਾਲ e:

ln x = ਲਾਗ_e x

ਘਾਤਕ ਫੰਕਸ਼ਨ

ਇਹ ਇੱਕ ਘਾਤਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:

f (x) = exp(x) = = e^x

ਯੂਲਰ ਫਾਰਮੂਲਾ

ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰ e ^iθ ਬਰਾਬਰ:

e^iθ = cos (θ) + i ਪਾਪ (θ)

ਜਿੱਥੇ ਕਿ i ਕਾਲਪਨਿਕ ਇਕਾਈ ਹੈ (-1 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ), ਅਤੇ θ ਕੋਈ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।