ਸੱਜੇ ਤਿਕੋਣ ਦੀਆਂ ਉਚਾਈ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ

ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤਿਕੋਣ ਵਿੱਚ ਉਚਾਈ ਦੀਆਂ ਮੁੱਖ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ, ਅਤੇ ਇਸ ਵਿਸ਼ੇ 'ਤੇ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵੀ ਕਰਾਂਗੇ।

ਨੋਟ: ਤਿਕੋਣ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਆਇਤਾਕਾਰ, ਜੇਕਰ ਇਸਦਾ ਇੱਕ ਕੋਣ ਸੱਜੇ (90° ਦੇ ਬਰਾਬਰ) ਹੈ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਦੋ ਤੀਬਰ (<90°) ਹਨ।

ਸੱਜੇ ਤਿਕੋਣ ਵਿੱਚ ਉਚਾਈ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ

ਜਾਇਦਾਦ 1

ਇੱਕ ਸੱਜੇ ਤਿਕੋਣ ਦੀਆਂ ਦੋ ਉਚਾਈਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ (h₁ и h₂) ਇਸ ਦੀਆਂ ਲੱਤਾਂ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ।

ਤੀਜੀ ਉਚਾਈ (h₃) ਇੱਕ ਸੱਜੇ ਕੋਣ ਤੋਂ ਹਾਈਪੋਟੇਨਿਊਸ ਤੱਕ ਉਤਰਦਾ ਹੈ।

ਜਾਇਦਾਦ 2

ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਆਰਥੋਸੈਂਟਰ (ਉੱਚਾਈ ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਦਾ ਬਿੰਦੂ) ਸੱਜੇ ਕੋਣ ਦੇ ਸਿਖਰ 'ਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਜਾਇਦਾਦ 3

ਹਾਈਪੋਟੇਨਿਊਜ਼ ਵੱਲ ਖਿੱਚੇ ਗਏ ਸਮਕੋਣ ਤਿਕੋਣ ਦੀ ਉਚਾਈ ਇਸ ਨੂੰ ਦੋ ਸਮਾਨ ਸਮਕੋਣ ਤਿਕੋਣਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਮੂਲ ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਸਮਾਨ ਵੀ ਹਨ।

1. △ਏਬੀਡੀ ~ △ਏਬੀਸੀ ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਕੋਣਾਂ 'ਤੇ: ∠ADB = ∠LAC (ਸਿੱਧੀ ਲਾਈਨਾਂ), ∠ਏਬੀਡੀ = ∠ਏ ਬੀ ਸੀ.

2. △ਏ ਡੀ ਸੀ ~ △ਏਬੀਸੀ ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਕੋਣਾਂ 'ਤੇ: ∠ਏ ਡੀ ਸੀ = ∠LAC (ਸਿੱਧੀ ਲਾਈਨਾਂ), ∠ਏ.ਸੀ.ਡੀ. = ∠ਏ.ਸੀ.ਬੀ.

3. △ਏਬੀਡੀ ~ △ਏ ਡੀ ਸੀ ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਕੋਣਾਂ 'ਤੇ: ∠ਏਬੀਡੀ = ∠ਡੀਏਸੀ, ∠ਬੀਏਡੀ = ∠ਏ.ਸੀ.ਡੀ..

ਸਬੂਤ: ∠ਬੀਏਡੀ = 90° – ∠ABD (ABC). ਉਸੇ ਸਮੇਂ ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ਏਬੀਸੀ.

ਇਸ ਲਈ, ∠ਬੀਏਡੀ = ∠ਏ.ਸੀ.ਡੀ..

ਇਸ ਨੂੰ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ∠ਏਬੀਡੀ = ∠ਡੀਏਸੀ.

ਜਾਇਦਾਦ 4

ਇੱਕ ਸੱਜੇ ਤਿਕੋਣ ਵਿੱਚ, ਹਾਈਪੋਟੇਨਿਊਸ ਵੱਲ ਖਿੱਚੀ ਗਈ ਉਚਾਈ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗਿਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

1. ਹਾਈਪੋਟੇਨਿਊਜ਼ 'ਤੇ ਖੰਡਾਂ ਰਾਹੀਂ, ਉਚਾਈ ਦੇ ਅਧਾਰ ਦੁਆਰਾ ਇਸਦੀ ਵੰਡ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਬਣਿਆ:

2. ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਪਾਸਿਆਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੁਆਰਾ:

ਇਹ ਫਾਰਮੂਲਾ ਤੋਂ ਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਇੱਕ ਤੀਬਰ ਕੋਣ ਦੇ ਸਾਈਨ ਦੇ ਗੁਣ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤਿਕੋਣ ਵਿੱਚ (ਕੋਣ ਦਾ ਸਾਈਨ ਹਾਈਪੋਟੇਨਜ ਦੇ ਉਲਟ ਲੱਤ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ):

ਨੋਟ: ਇੱਕ ਸੱਜੇ ਤਿਕੋਣ ਲਈ, ਸਾਡੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਆਮ ਉਚਾਈ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ - ਵੀ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਇੱਕ ਸਮੱਸਿਆ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨ

ਟਾਸਕ 1

ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤਿਕੋਣ ਦੀ ਕਪਟੀ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਵੱਲ ਖਿੱਚੀ ਗਈ ਉਚਾਈ ਦੁਆਰਾ ਖੰਡ 5 ਅਤੇ 13 ਸੈ.ਮੀ. ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਉਚਾਈ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਲੱਭੋ।

ਦਾ ਹੱਲ

ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੇ ਪਹਿਲੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੀਏ ਜਾਇਦਾਦ 4:

ਟਾਸਕ 2

ਸੱਜੇ ਤਿਕੋਣ ਦੀਆਂ ਲੱਤਾਂ 9 ਅਤੇ 12 ਸੈ.ਮੀ. ਹਾਈਪੋਟੇਨਿਊਜ਼ ਵੱਲ ਖਿੱਚੀ ਗਈ ਉਚਾਈ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

ਦਾ ਹੱਲ

ਪਹਿਲਾਂ, ਆਓ ਹਾਈਪੋਟੇਨਿਊਜ਼ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ ਲੱਭੀਏ (ਤਿਕੋਣ ਦੀਆਂ ਲੱਤਾਂ ਹੋਣ ਦਿਓ "ਨੂੰ" и "ਬੀ", ਅਤੇ hypotenuse ਹੈ "ਬਨਾਮ"):

c² = A² + b² = 9² 12 +² = 225.

ਸਿੱਟੇ ਵਜੋਂ, с = 15 ਸੈ.ਮੀ.

ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਤੋਂ ਦੂਜਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਾਗੂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ 4ਉੱਪਰ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ: