ਉਲਟ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਲੱਭ ਰਿਹਾ ਹੈ

ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ ਕਿ ਇੱਕ ਉਲਟ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਨਾਲ ਹੀ, ਇੱਕ ਵਿਹਾਰਕ ਉਦਾਹਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਾਂਗੇ ਕਿ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਲਈ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਫਾਰਮੂਲੇ ਅਤੇ ਇੱਕ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਸਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਉਲਟ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ

ਪਹਿਲਾਂ, ਆਓ ਯਾਦ ਕਰੀਏ ਕਿ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਪਰਸਪਰ ਕੀ ਹਨ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਨੰਬਰ 7 ਹੈ। ਫਿਰ ਇਸਦਾ ਉਲਟਾ 7 ਹੋਵੇਗਾ^-1 or ¹/₇. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਇੱਕ ਹੋਵੇਗਾ, ਭਾਵ 7 7^-1 = 1.

ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਨਾਲ ਲਗਭਗ ਇੱਕੋ ਹੀ. ਉਲਟਾ ਅਜਿਹੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਨੂੰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਮੂਲ ਇੱਕ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਨਾਲ, ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਪਛਾਣ ਮਿਲਦੀ ਹੈ। ਉਸ ਨੂੰ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਲੇਬਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ A^-1.

ਏ · ਏ^-1 =E

ਉਲਟ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਲੱਭਣ ਲਈ ਐਲਗੋਰਿਦਮ

ਉਲਟ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਉਹਨਾਂ ਨਾਲ ਕੁਝ ਕਿਰਿਆਵਾਂ ਕਰਨ ਦੇ ਹੁਨਰ ਹੋਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।

ਇਹ ਤੁਰੰਤ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਲਟ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਵਰਗ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਲਈ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

|A| - ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਨਿਰਧਾਰਕ;

A^T_M ਬੀਜਗਣਿਤ ਜੋੜਾਂ ਦਾ ਟ੍ਰਾਂਸਪੋਜ਼ਡ ਮੈਟਰਿਕਸ ਹੈ।

ਨੋਟ: ਜੇਕਰ ਨਿਰਧਾਰਕ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਲਟ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਨ

ਆਉ ਮੈਟਰਿਕਸ ਲਈ ਲੱਭੀਏ A ਹੇਠਾਂ ਇਸਦਾ ਉਲਟਾ ਹੈ।

ਦਾ ਹੱਲ

1. ਪਹਿਲਾਂ, ਆਉ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਨਿਰਧਾਰਕ ਨੂੰ ਲੱਭੀਏ।

2. ਹੁਣ ਆਉ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸਦੇ ਮਾਪ ਮੂਲ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹਨ:

ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ ਕਿਹੜੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਤਾਰਿਆਂ ਦੀ ਥਾਂ ਲੈਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਆਉ ਮੈਟਰਿਕਸ ਦੇ ਉੱਪਰਲੇ ਖੱਬੇ ਤੱਤ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੀਏ। ਇਸ ਦਾ ਨਾਬਾਲਗ ਉਸ ਕਤਾਰ ਅਤੇ ਕਾਲਮ ਨੂੰ ਪਾਰ ਕਰਕੇ ਪਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇਹ ਸਥਿਤ ਹੈ, ਭਾਵ ਦੋਵਾਂ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲੇ ਨੰਬਰ 'ਤੇ।

ਸਟ੍ਰਾਈਕਥਰੂ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਜੋ ਸੰਖਿਆ ਬਚੀ ਹੈ ਉਹ ਲੋੜੀਂਦੀ ਮਾਮੂਲੀ ਹੈ, ਭਾਵ M₁₁ = 8.

ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਬਾਕੀ ਤੱਤਾਂ ਲਈ ਮਾਇਨਰ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਨਤੀਜਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।

3. ਅਸੀਂ ਬੀਜਗਣਿਤ ਜੋੜਾਂ ਦੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਹਰੇਕ ਤੱਤ ਲਈ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨੀ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਵੱਖਰੇ ਵਿੱਚ ਵਿਚਾਰ ਕੀਤਾ ਹੈ.

ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇੱਕ ਤੱਤ ਲਈ a₁₁ ਬੀਜਗਣਿਤ ਜੋੜ ਨੂੰ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. ਬੀਜਗਣਿਤ ਜੋੜਾਂ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਾਲੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੀ ਤਬਦੀਲੀ ਕਰੋ (ਭਾਵ, ਕਾਲਮਾਂ ਅਤੇ ਕਤਾਰਾਂ ਨੂੰ ਸਵੈਪ ਕਰੋ)।

5. ਉਲਟ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਹੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।

ਅਸੀਂ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਤੱਤਾਂ ਨੂੰ ਨੰਬਰ 11 ਨਾਲ ਵੰਡੇ ਬਿਨਾਂ ਇਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਜਵਾਬ ਛੱਡ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਸਾਨੂੰ ਬਦਸੂਰਤ ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨਲ ਨੰਬਰ ਮਿਲਦੇ ਹਨ।

ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕੀਤੀ ਜਾ ਰਹੀ ਹੈ

ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਿ ਸਾਨੂੰ ਅਸਲ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ ਉਲਟਾ ਮਿਲਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਕਿ ਪਛਾਣ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।

ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ, ਸਾਨੂੰ ਪਛਾਣ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਮਿਲਿਆ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸਭ ਕੁਝ ਸਹੀ ਕੀਤਾ।