ਵੈਕਟਰਾਂ ਦਾ ਕਰਾਸ ਉਤਪਾਦ

ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ ਕਿ ਦੋ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਕਰਾਸ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਿਆ ਜਾਵੇ, ਇੱਕ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਵਿਆਖਿਆ, ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਅਤੇ ਇਸ ਕਿਰਿਆ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ, ਅਤੇ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵੀ ਕਰਾਂਗੇ।

ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਵਿਆਖਿਆ

ਦੋ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦਾ ਵੈਕਟਰ ਗੁਣਨਫਲ a и b ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਹੈ c, ਜਿਸ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ [a, b] or a x b.

ਵੈਕਟਰ ਲੰਬਾਈ c ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਣਾਏ ਗਏ ਪੈਰੇਲਲੋਗ੍ਰਾਮ ਦੇ ਖੇਤਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ a и b.

ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, c ਉਸ ਜਹਾਜ਼ ਲਈ ਲੰਬਵਤ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਉਹ ਹਨ a и b, ਅਤੇ ਸਥਿਤ ਹੈ ਤਾਂ ਕਿ ਇਸ ਤੋਂ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਹੋਵੇ a к b ਘੜੀ ਦੇ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ (ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਅੰਤ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਤੋਂ)।

ਕ੍ਰਾਸ ਉਤਪਾਦ ਫਾਰਮੂਲਾ

ਵੈਕਟਰਾਂ ਦਾ ਉਤਪਾਦ a = {a_x; ਨੂੰ_y,_z} i b = {ਅ_x; ਬੀ_y, ਬੀ_z} ਦੀ ਗਣਨਾ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:

ਕ੍ਰਾਸ ਉਤਪਾਦ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ

1. ਦੋ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦਾ ਕਰਾਸ ਗੁਣਨਫਲ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਤੇ ਕੇਵਲ ਤਾਂ ਹੀ ਜੇਕਰ ਇਹ ਵੈਕਟਰ ਸਮਰੇਖਿਕ ਹੋਣ।

[a, b] = 0, ਜੇ a || b.

2. ਦੋ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਕਰਾਸ ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਮੋਡੀਊਲ ਇਹਨਾਂ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਏ ਗਏ ਪੈਰੇਲਲੋਗ੍ਰਾਮ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

S_{ਸਮਾਨਾਂਤਰ} = |a x b|

3. ਦੋ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਏ ਗਏ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਵੈਕਟਰ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਅੱਧੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਜੋ ਕਿ ਦੋ ਹੋਰ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਕਰਾਸ ਗੁਣਨਫਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਉਹਨਾਂ ਲਈ ਲੰਬਵਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a) ਐਕਸ a = a x (m b) = m (a x b)

ਇੱਕ। (a + b) ਐਕਸ c = a x c + b x c

ਇੱਕ ਸਮੱਸਿਆ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨ

ਕਰਾਸ ਉਤਪਾਦ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ a = {2; 4; 5} и b = {9; -ਦੋ; 3}.

ਫੈਸਲਾ:

ਉੱਤਰ: a x b = {19; 43; -42}।