ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ affine ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਦੇ ਇੱਕ ਕਲਾਸੀਕਲ ਪ੍ਰਮੇਯ ਉੱਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ - ਸੇਵਾ ਥਿਊਰਮ, ਜਿਸਨੂੰ ਇਤਾਲਵੀ ਇੰਜੀਨੀਅਰ ਜਿਓਵਨੀ ਸੇਵਾ ਦੇ ਸਨਮਾਨ ਵਿੱਚ ਅਜਿਹਾ ਨਾਮ ਮਿਲਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀ ਸਮੱਗਰੀ ਨੂੰ ਇਕਸਾਰ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵੀ ਕਰਾਂਗੇ।
ਪ੍ਰਮੇਯ ਦਾ ਬਿਆਨ
ਤਿਕੋਣ ਦਿੱਤਾ ਏਬੀਸੀ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਸਿਖਰ ਉਲਟ ਪਾਸੇ ਦੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਸਾਨੂੰ ਤਿੰਨ ਹਿੱਸੇ ਮਿਲਦੇ ਹਨ (AA', BB' и CC'), ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ cevians.
ਇਹ ਖੰਡ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਕੱਟਦੇ ਹਨ ਜੇਕਰ ਅਤੇ ਕੇਵਲ ਤਾਂ ਹੀ ਜੇਕਰ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਮਾਨਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ:
|ਅਤੇ'| |ਨਹੀਂ'| |CB'| = |ਬੀ.ਸੀ.'| |ਸ਼ਿਫਟ'| |AB'|
ਪ੍ਰਮੇਏ ਨੂੰ ਇਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੀ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ (ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਬਿੰਦੂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਕਿਸ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੇ ਹਨ):
ਸੇਵਾ ਦਾ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਪ੍ਰਮੇਯ
ਨੋਟ: ਸਾਰੇ ਕੋਨੇ ਮੁੱਖ ਹਨ.
ਇੱਕ ਸਮੱਸਿਆ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨ
ਤਿਕੋਣ ਦਿੱਤਾ ਏਬੀਸੀ ਬਿੰਦੀਆਂ ਨਾਲ ਨੂੰ', ਬੀ' и ਸੀ' ਪਾਸੇ 'ਤੇ BC, AC и AB, ਕ੍ਰਮਵਾਰ. ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਸਿਰਲੇਖ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਹੋਏ ਹਨ, ਅਤੇ ਬਣੇ ਹਿੱਸੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੇ ਹਨ। ਉਸੇ ਸਮੇਂ, ਅੰਕ ਨੂੰ' и ਬੀ' ਅਨੁਸਾਰੀ ਵਿਰੋਧੀ ਪਾਸਿਆਂ ਦੇ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਲਿਆ ਗਿਆ। ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਬਿੰਦੂ ਕਿਸ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਸੀ' ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਵੰਡਦਾ ਹੈ AB.
ਦਾ ਹੱਲ
ਆਉ ਸਮੱਸਿਆ ਦੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਇੱਕ ਡਰਾਇੰਗ ਖਿੱਚੀਏ. ਸਾਡੀ ਸਹੂਲਤ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਅਪਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ:
- AB' = B'C = a
- BA' = A'C = b
ਇਹ ਕੇਵਲ ਸੀਵਾ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਖੰਡਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਲਿਖਣ ਲਈ ਅਤੇ ਇਸ ਵਿੱਚ ਸਵੀਕਾਰ ਕੀਤੇ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਲਈ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ:
ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਉਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:
ਇਸ ਲਈ, AC' = C'B, ਭਾਵ ਬਿੰਦੂ ਸੀ' ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਵੰਡਦਾ ਹੈ AB ਅੱਧੇ ਵਿੱਚ.
ਇਸ ਲਈ, ਸਾਡੇ ਤਿਕੋਣ ਵਿੱਚ, ਖੰਡ AA', BB' и CC' ਮੱਧਮਾਨ ਹਨ। ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਅਸੀਂ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਕਿ ਉਹ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਕੱਟਦੇ ਹਨ (ਕਿਸੇ ਵੀ ਤਿਕੋਣ ਲਈ ਵੈਧ)।
ਨੋਟ: Ceva ਦੇ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਕੋਈ ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਇੱਕ ਤਿਕੋਣ ਵਿੱਚ, ਦੁਭਾਸ਼ੀਏ ਜਾਂ ਉਚਾਈਆਂ ਵੀ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ।