ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਕੀ ਹੈ: ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ, ਹੱਲ, ਉਦਾਹਰਣਾਂ

ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਾਂਗੇ ਕਿ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਕੀ ਹੈ, ਨਾਲ ਹੀ ਇਸ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਕੀ ਅਰਥ ਹੈ। ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸਿਧਾਂਤਕ ਜਾਣਕਾਰੀ ਬਿਹਤਰ ਸਮਝ ਲਈ ਵਿਹਾਰਕ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਹੈ।

ਸਮੀਕਰਨ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ

ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਅਣਜਾਣ ਨੰਬਰ ਪਾਇਆ ਜਾਣਾ ਹੈ।

ਇਹ ਸੰਖਿਆ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਛੋਟੇ ਲਾਤੀਨੀ ਅੱਖਰ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ (ਅਕਸਰ - x, y or z) ਅਤੇ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਵੇਰੀਏਬਲ ਸਮੀਕਰਨ

ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਸਮਾਨਤਾ ਕੇਵਲ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਸ ਵਿੱਚ ਉਹ ਅੱਖਰ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਮੁੱਲ ਤੁਸੀਂ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ।

ਸਰਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ (ਇੱਕ ਅਣਜਾਣ ਅਤੇ ਇੱਕ ਗਣਿਤ ਕਿਰਿਆ):

• x + 3 = 5
• ਅਤੇ – 2 = 12
• z + 10 = 41

ਵਧੇਰੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਕਈ ਵਾਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਰੈਕਟ ਅਤੇ ਵਧੇਰੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਗਣਿਤਿਕ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ:

• 2x + 4 – x = 10
• 3 (y – 2) + 4y = 15
• x² +5 = 9

ਨਾਲ ਹੀ, ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਕਈ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ:

• x + 2y = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੂਲ

ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ 2x + 6 = 16.

ਇਹ ਇੱਕ ਸੱਚੀ ਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ x = 5. ਇਹ ਮੁੱਲ (ਨੰਬਰ) ਹੈ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਜੜ੍ਹ.

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ - ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਇਸਦੇ ਮੂਲ ਜਾਂ ਜੜ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ (ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ), ਜਾਂ ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰਨਾ ਕਿ ਉਹ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਹਨ।

ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਰੂਟ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: x = 3. ਜੇਕਰ ਕਈ ਜੜ੍ਹਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਕਾਮਿਆਂ ਦੁਆਰਾ ਵੱਖ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ: x₁ = 2, x₂ =-5.

ਸੂਚਨਾ:

1. ਕੁਝ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ।

ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ: 0 · x = 7. ਜੋ ਵੀ ਨੰਬਰ ਅਸੀਂ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ x, ਇਹ ਸਹੀ ਸਮਾਨਤਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੰਮ ਨਹੀਂ ਕਰੇਗਾ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਜਵਾਬ ਹੈ: "ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਕੋਈ ਜੜ੍ਹ ਨਹੀਂ ਹੈ।"

2. ਕੁਝ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਜੜ੍ਹਾਂ ਦੀ ਅਨੰਤ ਗਿਣਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ: ਅਤੇ = ਅਤੇ. ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕੋਈ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਭਾਵ x ∈ ਆਰ, x ∈ Z, x ∈ ਐਨਕਿੱਥੇ N, Z и R ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਕੁਦਰਤੀ, ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਅਤੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ।

ਸਮਾਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ

ਉਹਨਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਜੜ੍ਹਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਦੇ ਸਮਾਨ.

ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. ਦੋਵਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਲਈ, ਹੱਲ ਨੰਬਰ ਦੋ ਹੈ, ਭਾਵ x = 2.

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਮੂਲ ਬਰਾਬਰ ਪਰਿਵਰਤਨ:

1. ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਹਿੱਸੇ ਤੋਂ ਦੂਜੇ ਹਿੱਸੇ ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਪਦ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਉਲਟ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਨਾਲ ਤਬਦੀਲ ਕਰਨਾ।

ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ: 3x + 7 = 5 ਦੇ ਸਮਾਨ 3x + 7 – 5 = 0.

2. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਨਾਂ ਭਾਗਾਂ ਦਾ ਇੱਕੋ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਗੁਣਾ/ਭਾਗ, ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ।

ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ: 4x – 7 = 17 ਦੇ ਸਮਾਨ 8x – 14 = 34.

ਸਮੀਕਰਨ ਵੀ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦਾ ਜੇਕਰ ਇੱਕੋ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜਿਆ/ਘਟਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

3. ਸਮਾਨ ਸ਼ਰਤਾਂ ਦੀ ਕਮੀ।

ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 ਦੇ ਸਮਾਨ 7x – 18 = 0.