ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ ਕਿ ਆਸ-ਪਾਸ ਦੇ ਕੋਣ ਕੀ ਹਨ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਸੂਤਰ (ਇਸ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਨਤੀਜਿਆਂ ਸਮੇਤ), ਅਤੇ ਨਾਲ ਲੱਗਦੇ ਕੋਣਾਂ ਦੀਆਂ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਵੀ ਦੇਵਾਂਗੇ।
ਨਾਲ ਲੱਗਦੇ ਕੋਨਿਆਂ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ
ਦੋ ਨਾਲ ਲੱਗਦੇ ਕੋਣ ਜੋ ਆਪਣੀਆਂ ਬਾਹਰਲੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਨਾਲ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ ਕਹਾਉਂਦੇ ਹਨ ਨੇੜਲੇ. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਕੋਨੇ ਹਨ α и β.
ਜੇਕਰ ਦੋ ਕੋਨੇ ਇੱਕੋ ਸਿਰੇ ਅਤੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਸਾਂਝਾ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹ ਹਨ ਨੇੜਲੇ. ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਇਹਨਾਂ ਕੋਨਿਆਂ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਖੇਤਰਾਂ ਨੂੰ ਕੱਟਣਾ ਨਹੀਂ ਚਾਹੀਦਾ।
ਇੱਕ ਨਾਲ ਲੱਗਦੇ ਕੋਨੇ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ
ਅਸੀਂ ਕੋਨੇ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਸਿਰੇ ਦੇ ਰਾਹੀਂ ਅੱਗੇ ਵਧਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਸ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਕੋਨਾ ਬਣਦਾ ਹੈ, ਅਸਲ ਦੇ ਨਾਲ ਲੱਗਦੇ ਹੋਏ।
ਆਸ ਪਾਸ ਕੋਣ ਪ੍ਰਮੇਯ
ਨੇੜੇ ਦੇ ਕੋਣਾਂ ਦੀਆਂ ਡਿਗਰੀਆਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਹੈ।
ਨੇੜੇ ਵਾਲਾ ਕੋਨਾ 1 + ਆਸ ਪਾਸ ਕੋਣ 2 = 180°
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਨਾਲ ਲੱਗਦੇ ਕੋਣਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ 92° ਹੈ, ਦੂਜਾ ਕੀ ਹੈ?
ਹੱਲ, ਉੱਪਰ ਦੱਸੇ ਸਿਧਾਂਤ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ:
ਆਸ ਪਾਸ ਕੋਣ 2 = 180° – ਆਸ ਪਾਸ ਕੋਣ 1 = 180° – 92° = 88°।
ਥਿਊਰਮ ਦੇ ਨਤੀਜੇ:
- ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਆਸ ਪਾਸ ਦੇ ਕੋਣ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
- ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਕੋਣ ਸੱਜੇ ਕੋਣ (90°) ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ 90° ਵੀ ਹੈ।
- ਜੇਕਰ ਕੋਣ ਇੱਕ ਤੀਬਰ ਇੱਕ ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ 90° ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ, ਭਾਵ ਗੂੰਗਾ ਹੈ (ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਉਲਟ)।
ਉਦਾਹਰਨ 2
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ 75° ਦੇ ਨੇੜੇ ਇੱਕ ਕੋਣ ਹੈ। ਇਹ 90° ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਆਓ ਇਸ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੀਏ।
ਪ੍ਰਮੇਏ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਦੂਜੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮੁੱਲ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ:
180° - 75° = 105°।
105° > 90°, ਇਸਲਈ ਕੋਣ ਮੋਟਾ ਹੈ।
ਆਸ ਪਾਸ ਦੇ ਕੋਣਾਂ ਦੀਆਂ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ
- ਨਾਲ ਲੱਗਦੇ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਸਾਈਨਸ ਬਰਾਬਰ ਹਨ, ਭਾਵ ਪਾਪ α = ਪਾਪ β.
- ਆਸ ਪਾਸ ਦੇ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਕੋਸਾਈਨਾਂ ਅਤੇ ਸਪਰਸ਼ਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਉਲਟ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ (ਅਣਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ)।
- cos α = -cos β.
- tg α = -tg β.