ਇੱਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਇੱਕ ਕੁਦਰਤੀ ਸ਼ਕਤੀ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣਾ

ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ ਕਿ ਇੱਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸ਼ਕਤੀ ਤੱਕ ਕਿਵੇਂ ਵਧਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ (ਡੀ ਮੋਈਵਰ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਸਮੇਤ)। ਸਿਧਾਂਤਕ ਸਮੱਗਰੀ ਬਿਹਤਰ ਸਮਝ ਲਈ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਹੈ।

ਕਿਸੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਪਾਵਰ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣਾ

ਪਹਿਲਾਂ, ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਇੱਕ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਆਮ ਰੂਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ: z = a + bi (ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਰੂਪ)।

ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਹੱਲ ਲਈ ਅੱਗੇ ਵਧ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।

ਵਰਗ ਨੰਬਰ

ਅਸੀਂ ਡਿਗਰੀ ਨੂੰ ਉਸੇ ਕਾਰਕਾਂ ਦੇ ਉਤਪਾਦ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਉਤਪਾਦ ਨੂੰ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ (ਉਸ ਨੂੰ ਯਾਦ ਕਰਦੇ ਹੋਏ i² =-1).

z² = (a + bi)² = (a + bi)(a + bi)

ਉਦਾਹਰਨ 1:

z=3+5i

z² = (3 + 5i)² = (3 + 5i)(3 + 5i) = 9 + 15i + 15i + 25i² = -16 + 30 ਆਈ

ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਵੀ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਅਰਥਾਤ ਜੋੜ ਦਾ ਵਰਗ:

z² = (a + bi)² = a² + 2 ⋅ a ⋅ bi + (bi)² = a² + 2abi - ਬੀ²

ਨੋਟ: ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਜੇਕਰ ਲੋੜ ਹੋਵੇ, ਅੰਤਰ ਦੇ ਵਰਗ, ਜੋੜ/ਅੰਤਰ ਦਾ ਘਣ, ਆਦਿ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ।

Nth ਡਿਗਰੀ

ਇੱਕ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਸੰਖਿਆ ਵਧਾਓ z ਕਿਸਮ ਵਿੱਚ n ਜੇਕਰ ਇਸਨੂੰ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਬਹੁਤ ਸੌਖਾ।

ਯਾਦ ਕਰੋ ਕਿ, ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਦੀ ਸੰਕੇਤ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ: z = |z| ⋅ (cos φ + i ⋅ sin φ).

ਵਿਆਖਿਆ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹੋ De Moivre ਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ (ਇਸ ਲਈ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਅਬ੍ਰਾਹਮ ਡੀ ਮੋਈਵਰ ਦੇ ਨਾਮ 'ਤੇ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ):

zⁿ = | z |ⁿ ⋅ (cos(nφ) + i ⋅ sin(nφ))

ਫਾਰਮੂਲਾ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖ ਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ (ਮੌਡਿਊਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਆਰਗੂਮੈਂਟਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ)।

ਉਦਾਹਰਨ 2

ਇੱਕ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਸੰਖਿਆ ਵਧਾਓ z = 2 ⋅ (cos 35° + i ⋅ sin 35°) ਅੱਠਵੀਂ ਡਿਗਰੀ ਤੱਕ.

ਦਾ ਹੱਲ

z⁸ = 2⁸ ⋅ (cos(8 ⋅ 35°) + i ⋅ sin(8 ⋅ 35°)) = 256 ⋅ (cos 280° + i sin 280°).