ਇੱਕ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਮੂਲ ਕੱਢਣਾ

ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਾਂਗੇ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਮੂਲ ਕਿਵੇਂ ਲੈ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਅਤੇ ਇਹ ਵੀ ਕਿ ਇਹ ਉਹਨਾਂ ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਮਦਦ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿਹਨਾਂ ਦਾ ਵਿਤਕਰਾ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ।

ਇੱਕ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਮੂਲ ਕੱਢਣਾ

ਵਰਗਮੂਲ

ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ, ਇੱਕ ਨੈਗੇਟਿਵ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਮੂਲ ਲੈਣਾ ਅਸੰਭਵ ਹੈ। ਪਰ ਜਦੋਂ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਗੱਲ ਆਉਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਕਿਰਿਆ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਆਓ ਇਸ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢੀਏ।

ਮੰਨ ਲਓ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਹੈ z = -9. ਲਈ √-9 ਦੋ ਜੜ੍ਹਾਂ ਹਨ:

z₁ =-9 = -3i

z₁ =-9 = 3i

ਆਉ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੀਏ z² =-9, ਜੋ ਕਿ ਨਾ ਭੁੱਲੋ i² =-1:

(-3i)² = (-3)² ⋅ i² = 9 ⋅ (-1) = -9

(3 ਆਈ)² = 3² ⋅ i² = 9 ⋅ (-1) = -9

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਹੈ -3 ਆਈ и 3i ਜੜ੍ਹ ਹਨ √-9.

ਨੈਗੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦਾ ਮੂਲ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

√-1 = ±i

√-4 = ±2i

√-9 = ±3i

√-16 = ±4i ਆਦਿ

n ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ ਨੂੰ ਰੂਟ

ਮੰਨ ਲਓ ਸਾਨੂੰ ਫਾਰਮ ਦੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ z = ⁿ√w… ਇਸਦੇ ਕੋਲ n ਜੜ੍ਹਾਂ (z₀, ਦੇ₁, ਦੇ₂,…, z_n-1), ਜਿਸਦੀ ਗਣਨਾ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ:

|w| ਇੱਕ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਮੋਡੀਊਲ ਹੈ w;

φ - ਉਸਦੀ ਦਲੀਲ

k ਇੱਕ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਹੈ ਜੋ ਮੁੱਲ ਲੈਂਦਾ ਹੈ: k = {0, 1, 2,…, n-1}.

ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਜੜ੍ਹਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮੀਕਰਨ

ਇੱਕ ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਮੂਲ ਕੱਢਣਾ uXNUMXbuXNUMXb ਦਾ ਆਮ ਵਿਚਾਰ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਵਿਤਕਰਾ ਕਰਨ ਵਾਲਾ (D) ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸਲ ਜੜ੍ਹਾਂ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ, ਪਰ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਕੰਪਲੈਕਸ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਨ

ਆਓ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੀਏ x² - 8x + 20 = 0.

ਦਾ ਹੱਲ

a = 1, b = -8, c = 20

ਡੀ = ਬੀ² - 4ac = 64 - 80 = -16

D < 0, ਪਰ ਅਸੀਂ ਅਜੇ ਵੀ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਵਿਤਕਰੇ ਦੀ ਜੜ੍ਹ ਲੈ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:

√D =-16 = ±4i

ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਜੜ੍ਹਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:

x_1,2 = (-b ± √D)/2ਏ = (8 ± 4i)/2 = 4 ± 2i.

ਇਸ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ x² - 8x + 20 = 0 ਦੋ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਯੁਕਤ ਜੜ੍ਹਾਂ ਹਨ:

x₁ = 4 + 2i

x₂ = 4 – 2i