ਸਮੱਗਰੀ
ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਰੈਂਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਉਹਨਾਂ ਤਰੀਕਿਆਂ ਬਾਰੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੁਆਰਾ ਇਸਨੂੰ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ ਸਿਧਾਂਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵੀ ਕਰਾਂਗੇ।
ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ ਦਰਜਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਰੈਂਕ ਇਸ ਦੀਆਂ ਕਤਾਰਾਂ ਜਾਂ ਕਾਲਮਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਦਰਜਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੀ ਕਤਾਰ ਅਤੇ ਕਾਲਮ ਰੈਂਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਕਤਾਰ ਸਿਸਟਮ ਰੈਂਕ ਰੇਖਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੁਤੰਤਰ ਕਤਾਰਾਂ ਦੀ ਅਧਿਕਤਮ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। ਕਾਲਮ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਦਰਜਾ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਸੂਚਨਾ:
- ਜ਼ੀਰੋ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ ਦਰਜਾ (ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ "θ“) ਕਿਸੇ ਵੀ ਆਕਾਰ ਦਾ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ।
- ਕਿਸੇ ਵੀ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਕਤਾਰ ਵੈਕਟਰ ਜਾਂ ਕਾਲਮ ਵੈਕਟਰ ਦਾ ਦਰਜਾ ਇੱਕ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
- ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਆਕਾਰ ਦੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਤੱਤ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਦਰਜਾ ਇੱਕ ਤੋਂ ਘੱਟ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।
- ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ ਦਰਜਾ ਇਸਦੇ ਨਿਊਨਤਮ ਆਯਾਮ ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਹੈ।
- ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ 'ਤੇ ਕੀਤੇ ਗਏ ਮੁੱਢਲੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਇਸ ਦੇ ਦਰਜੇ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦੇ।
ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ ਦਰਜਾ ਲੱਭਣਾ
ਫਰਿੰਗਿੰਗ ਮਾਮੂਲੀ ਢੰਗ
ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ ਦਰਜਾ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਅਧਿਕਤਮ ਕ੍ਰਮ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ: ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਆਰਡਰ ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਤੱਕ ਨਾਬਾਲਗਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭੋ। ਜੇ ਨਾਬਾਲਗ nth ਕ੍ਰਮ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਅਤੇ ਸਾਰੇ ਬਾਅਦ ਵਾਲੇ (n+1) 0 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹਨ, ਇਸਲਈ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ ਦਰਜਾ ਹੈ n.
ਉਦਾਹਰਨ
ਇਸਨੂੰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਰਨ ਲਈ, ਆਓ ਇੱਕ ਵਿਹਾਰਕ ਉਦਾਹਰਣ ਲਈਏ ਅਤੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ ਦਰਜਾ ਲੱਭੀਏ A ਹੇਠਾਂ, ਨਾਬਾਲਗਾਂ ਨੂੰ ਬਾਰਡਰ ਕਰਨ ਦੀ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ।
ਦਾ ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਇੱਕ 4 × 4 ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ, ਇਸਲਈ, ਇਸਦਾ ਦਰਜਾ 4 ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ। ਨਾਲ ਹੀ, ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਵਿੱਚ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਤੱਤ ਹਨ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਇਸਦਾ ਦਰਜਾ ਇੱਕ ਤੋਂ ਘੱਟ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਤਾਂ ਆਓ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੀਏ:
1. ਜਾਂਚ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ ਦੂਜੇ ਆਰਡਰ ਦੇ ਨਾਬਾਲਗ. ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲੇ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਕਾਲਮ ਦੀਆਂ ਦੋ ਕਤਾਰਾਂ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ।
ਮਾਇਨਰ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਅਗਲੇ ਨਾਬਾਲਗ ਵੱਲ ਵਧਦੇ ਹਾਂ (ਪਹਿਲਾ ਕਾਲਮ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਦੀ ਬਜਾਏ ਅਸੀਂ ਤੀਜਾ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ).
ਨਾਬਾਲਗ 54≠0 ਹੈ, ਇਸਲਈ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ ਦਰਜਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਦੋ ਹੈ।
ਨੋਟ: ਜੇਕਰ ਇਹ ਨਾਬਾਲਗ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਿਕਲਿਆ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਅੱਗੇ ਦਿੱਤੇ ਸੰਜੋਗਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ:
ਜੇ ਲੋੜ ਹੋਵੇ, ਤਾਰਾਂ ਨਾਲ ਗਣਨਾ ਨੂੰ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਜਾਰੀ ਰੱਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:
- 1 ਅਤੇ 3;
- 1 ਅਤੇ 4;
- 2 ਅਤੇ 3;
- 2 ਅਤੇ 4;
- 3 ਅਤੇ 4
ਜੇਕਰ ਸਾਰੇ ਦੂਜੇ-ਕ੍ਰਮ ਦੇ ਨਾਬਾਲਗ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸਨ, ਤਾਂ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ ਦਰਜਾ ਇੱਕ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇਗਾ।
2. ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਨਾਬਾਲਗ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਲਗਭਗ ਤੁਰੰਤ ਪ੍ਰਬੰਧਿਤ ਕੀਤਾ ਜੋ ਸਾਡੇ ਲਈ ਅਨੁਕੂਲ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਆਓ ਅੱਗੇ ਵਧੀਏ ਤੀਜੇ ਆਰਡਰ ਦੇ ਨਾਬਾਲਗ.
ਦੂਜੇ ਆਰਡਰ ਦੇ ਲੱਭੇ ਗਏ ਨਾਬਾਲਗ ਲਈ, ਜਿਸ ਨੇ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਨਤੀਜਾ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਕਤਾਰ ਅਤੇ ਹਰੇ ਰੰਗ ਵਿੱਚ ਉਜਾਗਰ ਕੀਤੇ ਇੱਕ ਕਾਲਮ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ (ਅਸੀਂ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ)।
ਨਾਬਾਲਗ ਜ਼ੀਰੋ ਨਿਕਲਿਆ।
ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਦੂਜੇ ਕਾਲਮ ਨੂੰ ਚੌਥੇ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ. ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਨਾਬਾਲਗ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਦਾ ਪ੍ਰਬੰਧ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ ਦਰਜਾ 3 ਤੋਂ ਘੱਟ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਨੋਟ: ਜੇਕਰ ਨਤੀਜਾ ਦੁਬਾਰਾ ਜ਼ੀਰੋ ਨਿਕਲਿਆ, ਤਾਂ ਦੂਜੀ ਕਤਾਰ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਅਸੀਂ ਚੌਥੀ ਕਤਾਰ ਨੂੰ ਅੱਗੇ ਲੈ ਜਾਵਾਂਗੇ ਅਤੇ "ਚੰਗੇ" ਨਾਬਾਲਗ ਦੀ ਖੋਜ ਜਾਰੀ ਰੱਖਾਂਗੇ।
3. ਹੁਣ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਬਾਕੀ ਹੈ ਚੌਥੇ ਆਰਡਰ ਦੇ ਨਾਬਾਲਗ ਜੋ ਪਹਿਲਾਂ ਪਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ ਉਸ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ। ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਉਹ ਹੈ ਜੋ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਨਿਰਣਾਇਕ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ।
ਮਾਈਨਰ ਬਰਾਬਰ 144≠0। ਇਸ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ ਦਰਜਾ A 4 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਟੈਪਡ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਘਟਾਉਣਾ
ਇੱਕ ਸਟੈਪ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ ਦਰਜਾ ਇਸਦੀਆਂ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਕਤਾਰਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਭਾਵ, ਸਾਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਨੂੰ ਢੁਕਵੇਂ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਆਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਜਿਸਦਾ ਅਸੀਂ ਉੱਪਰ ਜ਼ਿਕਰ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਇਸਦੇ ਦਰਜੇ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦੇ।
ਉਦਾਹਰਨ
ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ ਦਰਜਾ ਲੱਭੋ B ਹੇਠਾਂ। ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਉਦਾਹਰਣ ਨਹੀਂ ਲੈਂਦੇ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਡਾ ਮੁੱਖ ਟੀਚਾ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦਾ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਕਰਨਾ ਹੈ।
ਦਾ ਹੱਲ
1. ਪਹਿਲਾਂ, ਦੂਜੀ ਲਾਈਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲੇ ਦੁੱਗਣੇ ਨੂੰ ਘਟਾਓ।
2. ਹੁਣ ਤੀਜੀ ਕਤਾਰ ਤੋਂ ਪਹਿਲੀ ਕਤਾਰ ਨੂੰ ਚਾਰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਘਟਾਓ।
ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਸਟੈਪ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਮਿਲਿਆ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਕਤਾਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਇਸਦਾ ਦਰਜਾ ਵੀ 2 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।