ਸਟੀਵਰਟ ਦਾ ਪ੍ਰਮੇਯ: ਹੱਲ ਦੇ ਨਾਲ ਫਾਰਮੂਲੇਸ਼ਨ ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ

ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਯੂਕਲੀਡੀਅਨ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਦੇ ਮੁੱਖ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ - ਸਟੀਵਰਟ ਦੀ ਥਿਊਰਮ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਇੰਗਲਿਸ਼ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਐਮ. ਸਟੀਵਰਟ ਦੇ ਸਨਮਾਨ ਵਿੱਚ ਅਜਿਹਾ ਨਾਮ ਮਿਲਿਆ, ਜਿਸਨੇ ਇਸਨੂੰ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ। ਅਸੀਂ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀ ਸਮੱਗਰੀ ਨੂੰ ਇਕਸਾਰ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵੀ ਕਰਾਂਗੇ।

ਪ੍ਰਮੇਯ ਦਾ ਬਿਆਨ

ਡੈਨ ਤਿਕੋਣ ਏਬੀਸੀ. ਉਸ ਦੇ ਨਾਲ AC ਬਿੰਦੂ ਲਿਆ D, ਜੋ ਸਿਖਰ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ B. ਅਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਵੀਕਾਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:

• AB = a
• ਬੀ ਸੀ = ਬੀ
• ਬੀਡੀ = ਪੀ
• AD = x
• ਡੀਸੀ = ਅਤੇ

ਇਸ ਤਿਕੋਣ ਲਈ, ਸਮਾਨਤਾ ਸੱਚ ਹੈ:

ਥਿਊਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ

ਸਟੀਵਰਟ ਦੇ ਪ੍ਰਮੇਏ ਤੋਂ, ਇੱਕ ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਮੱਧ ਅਤੇ ਦੁਭਾਸ਼ੀਏ ਲੱਭਣ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲੇ ਲਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ:

1. ਬਾਈਸੈਕਟਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ

ਆਓ l_c ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿੱਚਿਆ ਗਿਆ ਦੁਭਾਸ਼ਾਲਾ ਹੈ c, ਜੋ ਕਿ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ x и y. ਚਲੋ ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਦੂਜੇ ਦੋ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ a и b… ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ:

2. ਮੱਧ ਲੰਬਾਈ

ਆਓ m_c ਕੀ ਮੱਧਮਾਨ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਠੁਕਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ c. ਆਉ ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਦੂਜੇ ਦੋ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ a и b… ਫਿਰ:

ਇੱਕ ਸਮੱਸਿਆ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨ

ਤਿਕੋਣ ਦਿੱਤਾ ਏ ਬੀ ਸੀ. ਪਾਸੇ 9 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ AC, ਬਿੰਦੂ ਲਿਆ D, ਜੋ ਕਿ ਇਸ ਲਈ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਵੰਡਦਾ ਹੈ AD ਦੁਗਣਾ ਲੰਬਾ DC. ਸਿਰਲੇਖ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲੇ ਹਿੱਸੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ B ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ D, 5 ਸੈ.ਮੀ. ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਗਠਨ ਏਬੀਡੀ ਆਈਸੋਸੀਲਸ ਹੈ। ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਬਾਕੀ ਬਚੇ ਪਾਸੇ ਲੱਭੋ ਏਬੀਸੀ.

ਦਾ ਹੱਲ

ਆਉ ਇੱਕ ਡਰਾਇੰਗ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਮੱਸਿਆ ਦੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ.

AC = AD + DC = 9 ਸੈ.ਮੀ. AD ਹੁਣ DC ਦੋ ਵਾਰ, ਭਾਵ AD = 2DC.

ਸਿੱਟੇ ਵਜੋਂ, 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX ਸੈ.ਮੀ. ਇਸ ਲਈ, DC = 3 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ, AD = 6 ਸੈ.ਮੀ.

ਕਿਉਂਕਿ ਤਿਕੋਣ ਏਬੀਡੀ - ਆਈਸੋਸੀਲਸ, ਅਤੇ ਪਾਸੇ AD 6 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਉਹ ਬਰਾਬਰ ਹਨ AB и BDIe AB = 5 ਸੈ.ਮੀ.

ਇਹ ਸਿਰਫ ਲੱਭਣ ਲਈ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ BC, ਸਟੀਵਰਟ ਦੇ ਪ੍ਰਮੇਏ ਤੋਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨਾ:

ਅਸੀਂ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ:

ਇਸ ਰਸਤੇ ਵਿਚ, BC = √52 ≈ 7,21 ਸੈ.ਮੀ.