ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਪਰਿਵਰਤਨ

ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਰੂਪਾਂਤਰਾਂ ਦੀਆਂ ਮੁੱਖ ਕਿਸਮਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਫਾਰਮੂਲੇ ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ। ਅਜਿਹੇ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦਾ ਉਦੇਸ਼ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਸਮਾਨ ਨਾਲ ਬਦਲਣਾ ਹੈ।

ਨਿਯਮਾਂ ਅਤੇ ਕਾਰਕਾਂ ਨੂੰ ਮੁੜ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰਨਾ

ਕਿਸੇ ਵੀ ਰਕਮ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਨੂੰ ਮੁੜ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।

a + b = b + a

ਕਿਸੇ ਵੀ ਉਤਪਾਦ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਕਾਰਕਾਂ ਨੂੰ ਮੁੜ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।

a ⋅ b = b ⋅ a

ਉਦਾਹਰਣ:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

ਗਰੁੱਪਿੰਗ ਸ਼ਰਤਾਂ (ਗੁਣਕ)

ਜੇਕਰ ਜੋੜ ਵਿੱਚ 2 ਤੋਂ ਵੱਧ ਸ਼ਬਦ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੁਆਰਾ ਗਰੁੱਪ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਲੋੜ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸਵੈਪ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

ਉਤਪਾਦ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਕਾਰਕਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਵੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

ਉਦਾਹਰਣ:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

ਇੱਕੋ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਜੋੜ, ਘਟਾਓ, ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ

ਜੇਕਰ ਪਛਾਣ ਦੇ ਦੋਨਾਂ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂ ਘਟਾਇਆ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਇਹ ਸਹੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।

If a + b = c + dਫਿਰ (a + b) ± e = (c + d) ± e.

ਨਾਲ ਹੀ, ਸਮਾਨਤਾ ਦੀ ਉਲੰਘਣਾ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇਗੀ ਜੇਕਰ ਇਸਦੇ ਦੋਵੇਂ ਭਾਗਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

If a + b = c + dਫਿਰ (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

ਉਦਾਹਰਣ:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

ਇੱਕ ਫਰਕ ਨੂੰ ਜੋੜ (ਅਕਸਰ ਉਤਪਾਦ) ਨਾਲ ਬਦਲਣਾ

ਕਿਸੇ ਵੀ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

a – b = a + (-b)

ਇਹੀ ਚਾਲ ਵੰਡ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਭਾਵ ਉਤਪਾਦ ਦੇ ਨਾਲ ਬਾਰ ਬਾਰ ਬਦਲੋ।

a : b = a ⋅ b^-1

ਉਦਾਹਰਣ:

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 ⋅ 3^-1

ਗਣਿਤ ਸੰਬੰਧੀ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਕਰਨਾ

ਤੁਸੀਂ ਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ (ਕਈ ​​ਵਾਰ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ) ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਵੀਕਾਰ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ, ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਕਾਰਵਾਈਆਂ (ਜੋੜ, ਘਟਾਓ, ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ) ਕਰ ਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਚਲਾਉਣ ਦਾ ਕ੍ਰਮ:

• ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸ਼ਕਤੀ ਨੂੰ ਵਧਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਜੜ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਕੱਢਦੇ ਹਾਂ, ਲਘੂਗਣਕ, ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਅਤੇ ਹੋਰ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ;
• ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਬਰੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਕਿਰਿਆਵਾਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ;
• ਅੰਤ ਵਿੱਚ - ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ, ਬਾਕੀ ਕਿਰਿਆਵਾਂ ਕਰੋ। ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਬਰੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ 'ਤੇ ਵੀ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ:

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

ਬਰੈਕਟ ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ

ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਰੈਕਟ ਹਟਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਕਿਰਿਆ ਕੁਝ ਖਾਸ ਲੋਕਾਂ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ - ਇਸ ਗੱਲ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਹੜੇ ਚਿੰਨ੍ਹ (“ਪਲੱਸ”, “ਮਾਇਨਸ”, “ਗੁਣਾ” ਜਾਂ “ਭਾਗ”) ਬਰੈਕਟਾਂ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਜਾਂ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਹਨ।

ਉਦਾਹਰਣ:

• 117+ (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
• 1040 - (-218 - 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18 : (4 - 6) = 18:4-18:6

ਆਮ ਕਾਰਕ ਨੂੰ ਬਰੈਕਟ ਕਰਨਾ

ਜੇਕਰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸਾਰੇ ਪਦਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਾਂਝਾ ਫੈਕਟਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ਬਰੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਬਾਹਰ ਕੱਢਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇਸ ਗੁਣਕ ਦੁਆਰਾ ਵੰਡੇ ਗਏ ਸ਼ਬਦ ਹੀ ਰਹਿਣਗੇ। ਇਹ ਤਕਨੀਕ ਸ਼ਾਬਦਿਕ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ 'ਤੇ ਵੀ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

ਸੰਖੇਪ ਗੁਣਾ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ

ਤੁਸੀਂ ਬੀਜਗਣਿਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਮਾਨ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰਨ ਲਈ ਵੀ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹੋ।

ਉਦਾਹਰਣ:

• (31 + 4)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627