ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਵਿਭਾਜਨਤਾ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ

ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ 2 ਤੋਂ 11 ਤੱਕ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਵਿਭਾਜਕਤਾ ਦੇ ਸੰਕੇਤਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ, ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਬਿਹਤਰ ਸਮਝ ਲਈ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਦੇ ਨਾਲ।

ਵੰਡਣ ਦਾ ਸਰਟੀਫਿਕੇਟ - ਇਹ ਇੱਕ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਹੈ, ਜਿਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਤੁਸੀਂ ਮੁਕਾਬਲਤਨ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਕੀ ਵਿਚਾਰ ਅਧੀਨ ਸੰਖਿਆ ਪੂਰਵ-ਨਿਰਧਾਰਤ ਇੱਕ ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ (ਭਾਵ, ਕੀ ਇਹ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਬਾਕੀ ਦੇ ਇਸ ਦੁਆਰਾ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ)।

2 'ਤੇ ਵੰਡਣ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ

ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ 2 ਨਾਲ ਵੰਡਣਯੋਗ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਤੇ ਕੇਵਲ ਤਾਂ ਹੀ ਜੇਕਰ ਉਸਦਾ ਆਖਰੀ ਅੰਕ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ, ਭਾਵ ਦੋ ਨਾਲ ਵੀ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ:

• 4, 32, 50, 112, 2174 - ਇਹਨਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਆਖਰੀ ਅੰਕ ਬਰਾਬਰ ਹਨ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਇਹ 2 ਨਾਲ ਵੰਡੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ।
• 5, 11, 37, 53, 123, 1071 – 2 ਨਾਲ ਵੰਡਣ ਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਆਖਰੀ ਅੰਕ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਹਨ।

3 'ਤੇ ਵੰਡਣ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ

ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ 3 ਨਾਲ ਵੰਡਣਯੋਗ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਤੇ ਕੇਵਲ ਤਾਂ ਹੀ ਜੇਕਰ ਇਸਦੇ ਸਾਰੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਵੀ XNUMX ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ:

• 18 - 3 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ। 1+8=9, ਅਤੇ ਨੰਬਰ 9 3 (9:3=3) ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
• 132 - 3 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ। 1+3+2=6 ਅਤੇ 6:3=2।
• 614 3 ਦਾ ਗੁਣਜ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ 6+1+4=11, ਅਤੇ 11 3 ਨਾਲ ਬਰਾਬਰ ਵੰਡਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। (11:3 = 3²/₃).

4 'ਤੇ ਵੰਡਣ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ

ਦੋ-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆ

ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਤੇ ਕੇਵਲ ਤਾਂ ਹੀ ਜੇਕਰ ਦਸਾਂ ਦੀ ਥਾਂ 'ਤੇ ਅੰਕ ਦੇ ਦੁੱਗਣੇ ਦਾ ਜੋੜ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਥਾਨ 'ਤੇ ਅੰਕ ਵੀ ਚਾਰ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ:

• 64 - 4 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ। 6⋅2+4=16 ਅਤੇ 16:4=4।
• 35 ਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ 3⋅2+5=11, ਅਤੇ 11:4 2 =³/₄.

2 ਤੋਂ ਵੱਧ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ

ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ 4 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇਸਦੇ ਆਖਰੀ ਦੋ ਅੰਕ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ ਜੋ ਚਾਰ ਦੁਆਰਾ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ:

• 344 - 4 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ। 44 4 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ (ਉਪਰੋਕਤ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ: 4⋅2+4=12, 12:4=3)।
• 5219 4 ਦਾ ਗੁਣਜ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ 19 4 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ।

ਨੋਟ:

ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਬਚੇ ਹੋਏ ਜੇਕਰ:

• ਇਸਦੇ ਆਖਰੀ ਅੰਕ ਵਿੱਚ 0, 4 ਜਾਂ 8 ਨੰਬਰ ਹਨ, ਅਤੇ ਅੰਤਮ ਅੰਕ ਸਮ ਹਨ;
• ਅਖੀਰਲੇ ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚ - 2 ਜਾਂ 6, ਅਤੇ ਅੰਤਮ ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚ - ਅਜੀਬ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ।

5 'ਤੇ ਵੰਡਣ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ

ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ 5 ਦੁਆਰਾ ਵੰਡੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਤੇ ਕੇਵਲ ਤਾਂ ਹੀ ਜੇਕਰ ਇਸਦਾ ਆਖਰੀ ਅੰਕ 0 ਜਾਂ 5 ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ:

• 10, 65, 125, 300, 3480 – 5 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ 0 ਜਾਂ 5 ਨਾਲ ਅੰਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
• 13, 67, 108, 649, 16793 – 5 ਨਾਲ ਵੰਡਣਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਆਖਰੀ ਅੰਕ 0 ਜਾਂ 5 ਨਹੀਂ ਹਨ।

6 'ਤੇ ਵੰਡਣ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ

ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 6 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਤੇ ਕੇਵਲ ਜੇਕਰ ਇਹ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਦੋ ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੋਵੇ (ਉਪਰੋਕਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵੇਖੋ)।

ਉਦਾਹਰਣ:

• 486 - 6 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ। 2 (6 ਦਾ ਆਖਰੀ ਅੰਕ ਬਰਾਬਰ ਹੈ) ਅਤੇ 3 (4+8+6=18, 18:3=6) ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
• 712 - 6 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸਿਰਫ 2 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ।
• 1345 - 6 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ 2 ਜਾਂ 3 ਦਾ ਗੁਣਜ ਨਹੀਂ ਹੈ।

7 'ਤੇ ਵੰਡਣ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ

ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 7 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਤੇ ਕੇਵਲ ਤਾਂ ਹੀ ਜੇਕਰ ਇਸਦੇ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਦਸਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਥਾਨ 'ਤੇ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਵੀ ਸੱਤ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ:

• 91 - 7 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ। 9⋅3+1=28 ਅਤੇ 28:7=4।
• 105 - 7 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ। 10⋅3+5=35, ਅਤੇ 35:7=5 (ਅੰਕ 105 ਵਿੱਚ ਦਸ ਦਸ ਹਨ)।
• 812 7 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਹੇਠ ਦਿੱਤੀ ਲੜੀ ਹੈ: 81⋅3+2=245, 24⋅3+5=77, 7⋅3+7=28, ਅਤੇ 28:7=4।
• 302 - 7 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29, ਅਤੇ 29 7 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

8 'ਤੇ ਵੰਡਣ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ

ਤਿੰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ

ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 8 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਤੇ ਕੇਵਲ ਇੱਕ ਸਥਾਨ ਵਿੱਚ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ, ਦਸਾਂ ਸਥਾਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਕ ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ, ਅਤੇ ਸੈਂਕੜੇ ਸਥਾਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਕ ਦਾ ਚਾਰ ਗੁਣਾ ਅੱਠ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ:

• 264 - 8 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ। 2⋅4+6⋅2+4=24 ਅਤੇ 24:8=3।
• 716 – 8 ਵੰਡਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ 7⋅4+1⋅2+6=36, ਅਤੇ 36:8 4 =¹/₂.

3 ਤੋਂ ਵੱਧ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ

ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ 8 ਨਾਲ ਵੰਡਣਯੋਗ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਆਖਰੀ ਤਿੰਨ ਅੰਕ 8 ਨਾਲ ਵੰਡਣ ਯੋਗ ਸੰਖਿਆ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।

ਉਦਾਹਰਣ:

• 2336 - 8 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ 336 8 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ।
• 12547 8 ਦਾ ਗੁਣਜ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ 547 ਅੱਠ ਨਾਲ ਬਰਾਬਰ ਵੰਡਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ।

9 'ਤੇ ਵੰਡਣ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ

ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ 9 ਨਾਲ ਵੰਡੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਤੇ ਕੇਵਲ ਤਾਂ ਹੀ ਜੇਕਰ ਇਸਦੇ ਸਾਰੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਵੀ ਨੌ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ:

• 324 - 9 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ। 3+2+4=9 ਅਤੇ 9:9=1।
• 921 - 9 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ 9+2+1=12 ਅਤੇ 12:9 1 =¹/₃.

10 'ਤੇ ਵੰਡਣ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ

ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ 10 ਨਾਲ ਵੰਡੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਤੇ ਕੇਵਲ ਜੇਕਰ ਇਹ ਜ਼ੀਰੋ ਵਿੱਚ ਖਤਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ:

• 10, 110, 1500, 12760 10 ਦੇ ਗੁਣਜ ਹਨ, ਆਖਰੀ ਅੰਕ 0 ਹੈ।
• 53, 117, 1254, 2763 ਨੂੰ 10 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ।

11 'ਤੇ ਵੰਡਣ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ

ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ 11 ਨਾਲ ਵੰਡਣਯੋਗ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਤੇ ਕੇਵਲ ਤਾਂ ਹੀ ਜੇਕਰ ਸਮ ਅਤੇ ਵਿਜੋੜ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਜੋੜਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਜ਼ੀਰੋ ਜਾਂ ਗਿਆਰਾਂ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ:

• 737 - 11 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ। |(7+7)-3|=11, 11:11=1।
• 1364 – 11 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ |(1+6)-(3+4)|=0।
• 24587 11 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ ਕਿਉਂਕਿ |(2+5+7)-(4+8)|=2 ਅਤੇ 2 11 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।